Олимпиада
для студентов

Автомобильный номер состоит из трех букв, за которыми следуют три цифры. При этом используются 10 цифр и только 6 букв: Я, Н, Д, Е, К и С. Для хранения одного номера используется минимально возможное и одинаковое для всех номеров количество бит. Сколько байт памяти потребуется для хранения 400 автомобильных номеров? Номера хранятся без разделителей.

24 мая 1844 года С. Морзе передал первую в мире телеграмму, в ней каждый символ был закодирован последовательностью коротких и длинных сигналов (точек и тире). Сколько различных символов можно закодировать, используя последовательности точек и тире, содержащие не менее семи и не более девяти знаков?

На числовой прямой даны два отрезка: P=[5,15] и Q=[11,21]. Выберите такой отрезок A, что формула

((x∈А)→¬(x∈Q))∨(x∈P)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы Э, Ю, Я, Ы. Для передачи сообщений нужно использовать неравномерный двоичный код, допускающий однозначное декодирование. В любом сообщении больше всего букв Я, следующая по частоте буква — Ю, затем — Э. Буква Ы встречается реже, чем любая другая. Какой из перечисленных ниже кодов нужно использовать, чтобы передаваемые закодированные сообщения были как можно более короткими?

Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. Результаты записи записываются в файл, размер полученного файла — 50 Мбайт; сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого происходила запись?

В ячейке D6 электронной таблицы записана формула. Эту формулу скопировали в ячейку B8. В результате значение в ячейке B8 вычисляется по формуле x+y, где x – значение в ячейкеC22, а y — значение в ячейке D22. Укажите, какая формула могла быть написана в ячейке D6.

Для групповых операций с файлами используются маски имен файлов.
Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых также могут встречаться следующие символы:
Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ. Символ «*» (звездочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

В каталоге находится 7 файлов:

binom91.mpr
dinar19.mpg
inoe99.mpg
line29.mpeg
mine59.mdb
mine59.mp3
pinoccio9.mp3
Определите, по какой из масок из них будет отобрана указанная группа файлов:

dinar19.mpg
line29.mpeg
mine59.mp3
pinoccio9.mp3

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1∨x2)→(x3∨x4)=1
(x3∨x4)→(x5∨x6)=1
(x5∨x6)→(x7∨x8)=1

При регистрации в компьютерной системе, используемой при проведении командной олимпиады, каждому ученику выдается уникальный идентификатор — целое число от 1 до 1000. Для хранения каждого идентификатора используется одинаковое и минимально возможное количество бит. Идентификатор команды состоит из последовательно записанных идентификаторов учеников и 8 дополнительных бит. Для записи каждого идентификатора команды система использует одинаковое и минимально возможное количество байт. Во всех командах равное количество участников. Сколько участников в каждой команде, если для хранения идентификаторов 20 команд-участниц потребовалось 180 байт?

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы А, И, С, Т. Для кодирования букв А, И, С используются 5-битовые кодовые слова: А — 10000, И — 11110, С — 01011. Для этих кодовых слов выполнено такое свойство: кодовые слова для разных букв отличаются не менее, чем в трех позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех.
Для буквы Т нужно выбрать кодовое слово так, чтобы оно тоже отличалось от кодовых слов для букв А, И, С не менее, чем в трех позициях.

Какое из перечисленных ниже кодовых слов можно использовать для буквы Т?