Автор: Симбирева Мария Нурагаевна
Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»
8 класс
Цели урока:
· Образовательные: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы, отработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида различными способами, выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.
· Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.
· Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развития интереса к предмету.
· Оборудование: проектор, компьютер, презентация, карточки для проведения рефлексии, карточки с заданиями, индивидуальные координатные плоскости, карты результативности учащихся, тесты
Оборудование и материалы:
- ПК: рабочее место
- Мультимедийный проектор.
- Презентация по теме “Квадратные уравнения”.
План урока
1. Организационный момент, характеризующийся внешней и внутренней (психологической) готовностью учащихся к уроку.
2. Постановка цели занятия перед учащимися.
3. Проверка знаний и умений учащихся.
а) устная работа;
б) практическая работа.
4. Организация восприятия и осмысления информации, т. е. усвоение исходных знаний.
5. Первичная проверка понимания (решение уравнений).
6. Организация усвоения способов деятельности путем воспроизведения информации и упражнений в ее применении по образцу.
7. Творческое применение и добывание знаний, освоение способов деятельности путем решения проблемных задач, построенных на основе ранее усвоенных знаний и умений.
8. Обобщение изучаемого на уроке и введение его в систему ранее усвоенных знаний и умений.(выполнение тестовых заданий)
9. Контроль за результатами учебной деятельности, осуществляемой учителем и учащимися, оценка знаний.
10. Домашнее задание к следующему уроку.
11. Подведение итогов урока.
Эпиграф
“Большинство жизненных задач
решаются как алгебраические уравнения:
приведением их к самому простому виду”.
Л.Н. Толстой
Ход урока
I. Организационный момент.
Здравствуйте! Я очень рада всех видеть вас сегодня и надеюсь на совместную плодотворную работу.
Готовясь к сегодняшнему уроку, я натолкнулась на одну интересную историю: несколько десятилетий назад в Америке была объявлена премия тому автору, который напишет книгу «как человек без математики жил». Премия осталась не выданной. Как вы думаете, почему? (Ответы учащихся). Да, вы правы ни один из авторов не смог доказать, что человеку математика не нужна, никто не смог изобразить жизнь человека без применения каких-либо математических знаний. Вот и нам с вами на уроке не обойтись без набора определенных знаний и умений.
Какую тему мы изучили? Сегодня у нас итоговый урок по теме «Квадратные уравнения» и наша цель – обобщить и систематизировать знания по данной теме. Мы вспомним определение квадратного уравнения, его виды и способы решения.
II. Проверка домашнего задания.
Давайте проверим домашнее задание: каждой группе было задано четыре уравнения. Проверим ответы. Внимание на экран! (слайд)
(На экране высвечиваются три группы уравнений с ответами)
|
|
Уравнения |
Ответы |
|
1 группа |
х2— 3х – 10 = 0 х2 – 7х + 10 = 0 х2 – 6х + 8 = 0 х2 – 3х — 4 = 0 |
(-2; 5) (2; 5) (2; 4) (-1; 4) |
|
2 группа |
х2 – 1 = 0 х2 – 3х + 2 = 0 х2 + х — 6 = 0 х2 + 5х + 6 = 0 |
(-1;1) (2; 1) (2; -3) (-2; -3) |
|
3 группа |
х2 + 4х + 4 = 0 х2 + х — 2 = 0 4х2 – 4х = 0 -2х2 – 4х = 0 |
(-2; -2) (1; -2) (1; 0) (-2; 0) |
А теперь начертите в тетради координатную плоскость и отметьте на ней точки, координатами которых будут найденные корни, соедините последовательно эти точки. Последнюю точку соедините с первой. Что у вас получилось?
«Пятерка». Я надеюсь, что каждый из вас сегодня получит эту оценку за работу на уроке.
III. Основная часть урока
У вас на столе лежат карты результативности, в которые вы будете вносить свои результаты в течение урока.
1. Актуализация изученного материала.
Вспомним теоретический материал.
«Дальше, дальше…» (слайды )
1. Какое уравнение называется квадратным?
2. Запишите общий вид квадратного уравнения (ах2+ вх + с =0)
3. Как называются числа а, b и с в квадратном уравнении? (старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член)
4. Как называется квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 1? (приведенным)
5. Как называются квадратные уравнения, у которых хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0 (неполное)
6. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения (корень)
7. Что значит решить уравнение? (найти все его корни или доказать, что их нет)
8. Наибольшее количество корней квадратного уравнения? (два)
9. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (от дискриминанта)
10. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? (два)
11. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0? (нет действительных корней)
12. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант равен 0? (один или два равных?????) на слайде этого вопроса нет, а по логике должен быть
13. Молодцы! Вспомнили.
2. «Найди лишнее».
Вам предстоит в каждой группе уравнений выбрать лишнее и объяснить свой выбор (слайд)
|
|
Уравнения |
Ответы |
|
1 группа |
2х2 + 4х – 7 = 0 9х2 – 6х + 9 = 0 5х2 – 2х = 0 7х2 + 10х — 9 = 0 |
Лишнее третье уравнение, так как оно является неполным квадратным уравнением |
|
2 группа |
3х2 – 6х = 0 -х2 + 9 = 0 2х2 + 5х = 0 х2 — 6х — 7 = 0 |
Лишнее четвертое уравнение, так как оно является полным квадратным уравнением |
|
3 группа |
х2 — 3х + 4 = 0 -5х2 — х + 1 = 0 х2 + 6х + 7 = 0 х2 + 5х + 12 = 0 |
Лишнее второе уравнение, так как оно неприведенное |
3. Тест «Виды квадратных уравнений»
Вам предлагается тест, в котором нужно определить вид пяти уравнений. Напротив каждого уравнения вы ставите «плюс» в той колонке, какому виду оно принадлежит (слайд)
Ответы. Взаимопроверка (слайд)
Молодцы! Переходим к следующему этапу урока.
4. Способы решений квадратных уравнений (слайд )
Способы решения полных квадратных уравнений
1.
Выделение квадрата двучлена.
2. Через дискриминант D = b2 – 4ac, х1,2 =
3. Теорема, обратная теореме Виета (для приведенных квадратных уравнений).
Способы решения неполных квадратных уравнений
Мы повторили алгоритмы решений квадратных уравнений.
А сейчас предлагаю вам поработать учителями.
Перед вами лежат решения уравнений. Вам нужно найти ошибки (если они есть) и исправить их. Работа в парах. Взаимоконтроль.
|
1)5x2—10x=0 5xx—2=0 5x=0 или x—2=0 x=—5 x=2 Ответ: —5;2 |
2) x2—4x+5=0 D=—42—4*1*5= =16—20=—4 x1=4+—42*1=4—22=22=1 x1=4——42*1=4+22=62=3 Ответ:1;3
|
|
3) 2x2—50=0 2x2=50 x2=25 x=5 Ответ:5
|
4) 3х2 – 33 = 15 3х2 = 48 х2 = 16 х = ± 4 Ответ: ± 4 |
Все проверили данные уравнения? Есть ошибки в решении?
Концовка урока?
Ребята! Урок наш подходит к концу. Я предлагаю вам следующее задание. Каждой группе нужно решить по 6 уравнений, т.е. каждому из вас по 2 уравнения. Корни уравнения – это координаты точек, отметив их и последовательно соединив, кроме последней в координатной плоскости, вы должны получить какую – то фигуру. (Надо объяснить как записывать координаты)
1) х2 -3х =0
2) х2 – 7х +6 =0
3) х2-9 =0
4) х2 +3х – 4 =0
5) х2 + 8х +16 =0
6) х2 +5х + 6 = 0
7) х2 +8х -12 =0
8) х2 +5х – 6 =0
9) х2 –х – 6 =0
10) х2 +3х – 18 =0
11) х2 – х – 12 =0
12) х2-2х -35 =0
13) х2 -3х – 18 =0
14) х2 – 8х +7 =0
15) х2— 7х +10 =0
16) х2 –х -2 =0
17) х2 -3х +2 =0
18) х2 -4х -5=0
Ответы
|
1)(3;0) 2)(6;1) 3) (3;-3) 4) (1;-4) 5)(-4;-4) 6) (-2;-3) 7)( -6;-2) 8) (-6;1) 9) (-2;3) |
10) (-6;3) 11) (-3;4) 12)(-5;7) 13) (-3;6) 14) (1;7) 15) (2;5) 16) (-1;2) 17) (1;2) 18) (-1;5) |
Рефлексия
Домашнее задание:
