Свойства степени с целым показателем

Конспект открытого урока в 8 классе по алгебре 

Тема: «Свойства степени с целым показателем».

Тип урока: Урок закрепления знаний

Цели урока:

Образовательная: осуществить закрепление ранее сформированных навыков нахождения значений выражения, упрощения выражений. Осуществить контроль определённых знаний.

Воспитательная: в процессе работы на уроке совершенствовать навыки самостоятельного труда и самоконтроля.

Развивающая: при обучении развивать речь, внимание; развитие познавательного интереса.

Цели:

ü  обобщить и систематизировать знания о степени с целым показателем;

ü  закрепить и усовершенствовать навыки применения свойств степени с целым показателем;

ü  развивать навыки выполнения простейших преобразований выражений, содержащих степени с целым показателем ;

ü  совершенствовать навыки самостоятельного труда и самоконтроля, развивать  речь, внимание, познавательный интерес.

Оборудование: доска, дидактический материал, учебник, проектор.

Ход урока.

I.Организационный момент. Проверка готовности к уроку: тетрадь, учебник, ручка, дневник.

Учитель:       Приветствует.

II. Мотивация к учению. Постановка цели урока

Говорят, что знающий математику человек – это умный человек. Но, как сказал французский ученый Рене Декарт:  «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять»

   Сегодня на уроке, ребята, каждый из вас применит свой ум, свои знания и умения   при выполнении различных заданий.

Проводит параллель с ранее изученным материалом.

-Итак, какую тему мы прошли на прошлом уроке?

«Свойства степени с целым показателем»

-Какие же цели мы себе поставим? (Повторить. Уточнить. Обобщить. Применять знания по данной теме в математических вычислениях).
-М.В.Ломоносов сказал: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».

— Широко используют степень астрономы, которым на каждом шагу приходится встречаться с огромными числами и еще производить с ними вычисления. Например, масса Солнца – 2 * 10³⁰кг. Отрицательную степень чаще используют химики, используя, например, массу молекулы – 1,063*10^-22 г.

 

—Сегодня мы продолжим работу по этой теме.

— Итак, «Свойства степени с целым показателем». А что значит с целым показателем? Мы изучали степени  ещё с  каким-то показателем?  (ответы учащихся).

III. Актуализация знаний.

1. Дайте определение степени с натуральным показателем. (Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется произведение п множителей, каждый из которых равен а)

2. Как называется число, которое возводим в степень? (Число, которое возводим в степень, называют основанием степени)

3. Как называется число, в которое возводим степень? (Число, в которое возводим степень, называют показателем степени)

4. Какое число получаем при возведении в степень положительного числа? (При возведении в степень положительного числа получаем положительное число)

5. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с четным показателем? (При возведении отрицательного числа с четным показателем получаем положительное число)

6. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с нечетным показателем?(При возведении отрицательного числа с нечетным показателем получаем отрицательное число)

2) В 8 классе мы изучаем степень с каким показателем? С целым. А это что за числа? (………-3,-2,-1,0,1,2,3,…..)

3) Вспомним действия с целыми числами Примеры:

1) 

2) — 7 + 5 = — 2

3) 

 = 10

4) 

= 4

5) – 14 – 6 = — 20

6) 

 = 15

7) 

= 11

8) 

9) 

 

   — Степени – это очень важный раздел в математике. Без степени не было бы вычислительной техники, без которой мы уже не можем представить свою жизнь.

 

Проверка домашнего задания.  У кого возникли затруднения? Если есть вопросы, то разбор задания.

№ 985    ж) (2^-4)^{— 1} = 2⁴ = 16;     

               з) (5²)^-2 * 5³ = 5^-4 * 5³ = 5^-1 = 15

  ;

               и) 3^-4 * (3^-2)^-4 = 3^-4 * 3⁸ = 3⁴ = 81

№ 986    а) 5^-15 * 5¹⁶ = 5¹ = 5;

               в) 4^-8 : 4^-9 = 4^{-8 – (- 9)} = 4^-8+9 = 4¹ = 4;

               д) (2^-2)^-3 = 2⁶ = 64.

№ 993  а) 8^-2 * 4³ = (2³)^-2 * (2²)³ = 2^-6 * 2⁶ = 2⁰ = 1;

             б) 9^-6 * 27⁵ = (3²)^-6 * (3³)⁵ = 3^-12 * 3¹⁵ = 3³ = 27;

             в) 10⁰ : 10^-3 = 10³ = 1000.

№ 999    а) 1,5аb^-3 * 6a^-2 b = (1,5 * 6)(a * a^-2)(b^-3 * b) = 9 a^-1 b^-2 ;

               б) 34

 m^-2 n⁴ * 8 m³ n^-2 = (34

 * 8)(m^-2 * m³)(n⁴ * n^-2) = 6 m n².

— за каждый правильный ответ ставьте  «+», (10,11 «+» — 5;  7,8,9 «+» — 4;

5,6 «+»  — 3) –Поставили оценку за домашнюю работу.

 Актуализация знаний.

Устный счет. Развитие речи. Повторение изученного материала. Контроль знаний.

1.Дайте определение степени с целым отрицательным показателем. Вычислите.( Отвечают по цепочке).

2.- Какие свойства степеней  вам помогли выполнить домашнее задание?

1)       

2)

        3)

          4)

5) 

                           6)

     а ≠ 0,  b ≠ 0

3. Задача. Великий исследователь природы и древний врач Авиценна утверждал: «Если хочешь сохранить молодость, обязательно ешь мед». Мед придает бодрость, лечит кашель, восстанавливает память. В одной ячейке соты содержится около 0,4 г меда. Сколько ячеек содержит рамка с медом, если ее вес 4 кг. (Ответ: 10000)

4. Найти ошибку:

а)  (-3)⁵<0;             -(-2)⁷> 0;               (-5)³>(-5)^2.

  б) -1,7⁴< 0,        х²+у²-квадрат суммы,         (-8)⁸>0.

  в) –(1/3)²*3²=1,      (х + у) ³-куб суммы,         -19²< 0

IV.Формирование умений и навыков.

-В тетради запись: число, классная работа.

-Работа у доски. 

1.В учебнике выполняем № 1000(а)

№1003(а,б) – у доски,

1.      Физкультминутка.Упражнение «Буратино». Обучающимся предлагается закрыть глаза, представить, что нос стал как у Буратино и, обмакнув нос в чернильницу написать, слово «Степень»

2.      Упражнения для улучшения памяти

Складывают большой и указательный пальцы концами вместе, с усилием, прижимая, их друг к другу, в наружную сторону. То же упражнение делают также для большого и среднего, большого и безымянного пальцев, большого пальца и мизинца (для каждой руки 20 раз). Затем кончиком большого пальца сильно надавливают на основание каждого пальца (для каждой руки 20 раз).

№ 1003(в,г)- самостоятельно, с последующей проверкой.

№1005(в,г)- у доски, (а, б) – самостоятельно с последующей проверкой

   Вопрос. Имеет ли смысл выражение О^-5?

Ответ. Нет, т.к. основание степени с отрицательным показателем должно быть отлично от нуля.

Вывод. 0ⁿ имеет смысл только при положительных зна­чениях n.

 

 V.Тестовая работа

 Готовимся к ГИА

а) Найдите значение выражения

 Ответ: 0,9

б) Решите уравнение

 Ответ: 6

 

VI. Задание на дом: п. 38, №1001, №1002, 1010

VII. Итог урока. Выставление оценок.

Ответьте на вопрос: Каким был урок:

А) познавательным

Б) полезным

В) интересным

А где же мы с вами будем применять знания, полученные по теме «Степень».