Автор: Манджиева Евгения Валерьевна
Одной из основных задач обучения является развитие целенаправленного мышления. В свою очередь развитие мышления предполагает формирование различных понятий и суждений. Понятия в свою очередь не могут существовать друг от друга, они всегда взаимообусловлены, взаимосвязаны, причем одни явно вытекают из других: так понятия синус, косинус не мыслимы без понятия угла, координаты точки.
Усвоение математики осуществляется в процессе выполнения различных упражнений, поэтому задача методики преподавания заключается в подаче этих упражнений, в подборе и составлении их так, чтобы вызвать у детей наибольшую мыслительную, творческую активность. А этого всего можно добиться, применяя методику укрупнения дидактических единиц абсолютно по всему курсу математики.
Методическая система, предложенная академиком П.М. Эрдниевым, включает в себя серию взаимосвязанных технологических приемов, целенаправленное использование которых дает положительные результаты.
Цель технологии УДЕ: создание действенных и эффективных условий для развития познавательных способностей детей, их интеллекта и творческого начала, расширение математического кругозора.
Принципы укрупнения учебной информации реализуются посредством четырех идей:
1) Совместное и единовременное изучение взаимосвязанных понятий и действий (во ФГОС эта идея излагается как «умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, причинно—следственные связи, строить логические рассуждения);
2) Решение прямой задачи и преобразование ее в обратные или аналогичные (по ФГОС, как «умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач»);
3) Решение деформированных упражнений с одним или несколькими неизвестными (соотносится со ФГОС как «умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач»)
4) Усложнение предлагаемого материала (в стандарте читается, как «формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию»)
Составление и решение триады (а именно: 1) исходная задача; 2) ее обращение; 3) ее обобщение) упражнений становится главным средством экономного и прочного постижения математики. Понятия, отношения, операции сведены в пары, каждая из которых берется как одна и та же укрупненная единица.
Уважаемые коллеги, кто из вас, как и я столкнулся с тем, что учащиеся, изучив раздельно и вроде бы успешно взаимообратные операции, не умеют находить различия и сходства задач, относящихся к каждому из них, т.е. не овладевают надежными приемами выбора действия? А вы задумывались, почему это происходит? Наверно потому что длительное время решали сходные задачи на основе одного правила и не встречались с необходимостью выбора одного из двух возможных вариантов рассуждения.
Иное дело при одновременном изучении этих знаний с самого начала ученик рассматривает их различие и сходство, овладевает надежными приёмами их дифференцирования. Да и согласно современным научным данным, всякая информация, воспринятая человеком, циркулирует в так называемой оперативной памяти в течение 15—20 мин, после чего “уходит” на хранение в долговременную память. Эта фаза оперативной памяти наиболее оптимальна для всевозможных перекодировок информации, для преобразования знаний. Всё это учитывает блочно—модульная технология, основанная на укрупнённой дидактической единице П.М.Эрдниева. Знания учащихся будут прочными, если они приобретены не одной памятью, не заучены механически, а являются, продуктом собственных размышлений и проб, и закреплялись в результате его собственной творческой деятельности над учебным материалом (Эрдниев, 1986).
Смысл концепции УДЕ (и согласно ФГОС дети устанавливают причинно—следственные связи) состоит в том, что знания усваиваются системнее, прочнее и быстрее, если они предъявляются ученику сразу крупным блоком во всей системе внутренних и внешних связей. При этом укрупненная дидактическая единица определяется не объемом одновременно выдаваемой информации, а именно наличием связей — взаимообратными операциями, комплексами обратных, аналогичных, деформированных и трансформированных задач. Чистая экономия времени 20-30%. Можно использовать это время для сжатия учебного процесса, а можно использовать для дополнительных занятий, для развития учащихся.
Подробнее остановимся на совместном и одновременном изучении взаимосвязанных вопросов программы.
Какие вопросы программы сходные по характеру мыслительных процессов целесообразно изучать вместе?
а) изучать одновременно взаимно обратные действия и операции: сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня, заключение в скобки и раскрытие скобок, логарифмирование и потенцирование и т.п.;
б) сравнивать противоположные понятия, рассматривая их одновременно: прямая и обратная теоремы; прямая и противоположная теоремы; прямая и обратная функции; периодические и непериодические функции; возрастающие и убывающие функции; неопределенные и «определенные» уравнения; непротиворечивые и противоречивые уравнения, неравенства; прямые и обратные задачи вообще;
в) сопоставлять родственные и аналогичные понятия: уравнения и неравенства, арифметические и геометрические прогрессии, одноименные законы и свойства действий первой и второй ступени; определения и свойства синуса и косинуса, свойства прямой и обратной пропорциональности и т.д.;
г) сопоставлять этапы работы над упражнением, способы решения, например: графическое и аналитическое решения системы уравнений; аналитический и синтетический способы доказательства теорем (решения задач); геометрическое и аналитическое (через координаты) определения вектора; доказательство «рассуждением» и с помощью граф—схемы и т.п.
|
|
В курсе 5 – 6 класса спланирован вопрос, изучения одновременного |
|
действий над десятичными и обыкновенными дробями с закреплением навыков работы с именованными числами. Удобны в этом отношении такие укрупненные задания: |
|
Вопрос о замене обыкновенной дроби в десятичную традиционен и в стабильных учебниках он решается путем деления числителя на ее знаменатель. Методика УДЕ предполагает еще один способ решения этого вопроса, причем с одновременной проверкой своего действия. При изложении этого способа используются некоторые формальные приемы усвоения понятий, которые затем доводятся до автоматизма. Так же параллельно рассматриваю темы «Длина, площадь, объем».
При изучении курса алгебры 7 кл. можно применять такие приемы УДЕ, как одновременное изучение взаимосвязанных вопросов (линейное уравнение и линейное неравенство), прямые и обратные задачи, рисунчатую информацию, блочное изложение материала, получение максимальной информации из каждого конкретного условия задачи и т.д. Так, при изучении тем «Линейная функция», «Линейное уравнение», «Системы линейных уравнений» можно предложить упражнения такого вида:
1. Дана функция y=1,5x+b и точка А(4;7), лежащая на графике функции.
а) Написать уравнение этой функции (найти b)
б) Построить график.
в) Построить графики, симметричные полученному, относительно осей координат и написать их уравнение.
г) Указать фигуру, заключенную между графиками и найти ее площадь.
2. Даны точки М(—4;3), К(-2;0).
а) Написать уравнение прямой, проходящей через эти точки и построить график.
б) Написать это уравнение в отрезках.
в) В этой же системе координат построить график уравнения
х у
−5+ −3=1
г) Заштриховать плоскости, лежащие под прямыми и записать условие, удовлетворяющее этим точкам. Провести контроль!
д) Найти фигуру, заключенную между этими линиями и прямой y=0 и вычислить ее площадь.
Выполняя такого рода упражнения, учащиеся, на мой взгляд, воспринимают не только тему «Линейная функция и линейное уравнение», а также легко ориентируются в линейных неравенствах, без особого труда указывают отдельные решения этих неравенств. Тему «Линейное неравенство», считаю, целесообразно проходить параллельно с темой «Линейная функция и линейное уравнение». А в 8 классе при изучении этой темы дети быстрее и легче воспринимают все теоретические основы линейных неравенств, сознательнее усваивают способы неравенств. Освободившееся время использую для решения более сложных неравенств, чем те, что предложены в учебнике.
Изучение темы «Системы линейных уравнений» можно начать сразу после изучения темы «Линейная функция», а не после темы «Формулы сокращенного умножения», как это предлагается в учебнике. Такая перестановка дает возможность дать детям целостное восприятие материала: уравнение – функция – неравенство – система уравнений.
В курсе 7 класса параллельно с прямой пропорциональностью можно также изучать и обратную пропорциональность, а не в 8 классе, как это предусмотрено стабильной программой, т.к. эти вопросы взаимосвязаны и уже рассматривались в курсе 6 класса.
В курсе 8 класса можно предложить такие блоки: «Квадратный трехчлен. Квадратное уравнение», «Квадратные корни и их свойства»
В 9 классе можно предложить такие блоки: «Квадратичная функция. Квадратное уравнение, неравенства и их системы», «Арифметическая и геометрическая прогрессия». Изучение темы «Прогрессии» в 9-ом классе сопровождается заполнением сводной таблицы формул, которая включает в себя правила построения прогрессий, основное свойство, формулу нахождения любого члена прогрессии, формулы нахождения суммы «n» — членов прогрессии. Эта таблица не только помогает запоминать необходимые 71 формулы, но и способствует сравнению, нахождению различий между прогрессиями, а значит более глубокому пониманию этого материала. В 10-11 классе параллельно рассматриваю темы «Тригонометрическое уравнение» и «Тригонометрические неравенства», «Иррациональные уравнения» и «Иррациональные неравенства», «Показательная функция» и «Логарифмическая функция». Блочная форма изучения математики, на мой взгляд, способствует выработке самостоятельности, заинтересованности в конечном результате со стороны учащихся. При блочном изучении предмета у педагога больше возможностей для организации индивидуальной работы с учащимися. У этой формы есть еще одно преимущество – она приучает учащихся к четкости и систематичности, так как уже с первого урока перед учащимися раскрывается план всего блока, они наглядно видят весь объем и сроки изучаемого материала.
Анализируя свою работу по применению технологии укрупнения дидактических единиц, я сделала определённые выводы:
· Сокращаются затраты учебного времени по сравнению с календарным планированием без использования УДЕ за счёт одновременного (параллельного) изучение некоторых взаимосвязанных тем программы в среднем на 24%
· Материал темы, изучаемый крупным блоком, лучше воспринимается и усваивается обучающимися
· Повышается положительная мотивация к обучению
· Усиливается развивающая функция обучения
В современных условиях, когда наука и образование шагают семимильными шагами, очень важно для учителя за короткое время урока не просто дать огромное количество материала, но и научить ребенка мыслить глобально, научить его самостоятельно добывать информацию, смотреть на один и тот же объект или процесс с разных точек зрения и, наконец, связывать воедино несвязуемые на первый взгляд вещи. Всему этому и многому другому способствует использование на уроках естественно-математического цикла технологии УДЕ (укрупнение дидактических единиц) профессора П.М. Эрдниева. Технология УДЕ — хороший помощник учителю в реализации ФГОС второго поколения.
