Использование таблиц для решения текстовых задач по математике в основной школе.

Автор: Наталья Александровна Катан

Использование таблиц для решения текстовых задач по математике в основной школе.

«Скажи мне, и я забуду.

Покажи мне, – я смогу запомнить.

                                                         Позволь мне это сделать самому,

и я научусь».

                             Конфуций

         В традиционной методике обучения математике обучение решению текстовых задач занимает значительное место. Методы и приемы работы с задачей общеизвестны и не поддаются сомнению. Однако, именно текстовые задачи зачастую служат камнем преткновения на пути к успеху в изучении математики. А значит, нам учителям математики есть над чем задуматься.

         К сожалению, в учебниках математики, нет целостной системы  обучения решению текстовых задач. Оформление решения задач алгебраическим способом ведется путем описания. Вводится переменная, все остальные величины выражаются через неё. Такой способ не всегда является доступным и понятным учащимся. Многие виды задач можно решить с помощью составления таблиц.  

 

ТЕМА: «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ»

6 класс

1.     На одной полке в 5 раз больше книг, чем на второй. После того как с первой полки переложили на вторую 12 книг, на полках книг стало поровну. Сколько книг было первоначально на каждой полке?

 

Указания:

а) обозначь через х число книг, находящихся пер­воначально на второй полке;

б) заполни следующую таблицу:

 

 

в) составь уравнение;

г) реши уравнение;

д) дай ответ на вопрос задачи.

I этап. Составление математической модели.

Пусть х книг было на второй полке.

Вопросы по ходу решения и заполнения таблицы:

1.  Сколько было книг на I полке? (в 5 раз больше, чем на второй)

2.  Каким выражением можно это показать? (5х)

3.  Что означает выражение 5х? (то, что на I полке было в 5 раз больше книг, чем на II)

4.  Сколько книг переложили с I полки? (12)

5.  Сколько стало на I полке? (на 12 меньше)

6.  Каким выражением можно это показать? (5х – 12)

7.  Куда переложили эти 12 книг? (на II полку)

8.  Сколько стало книг на II полке? (на 12 больше)

9.  Каким выражением можно это показать? ( х + 12)

10.                После выполнения всех действий с книгами, какое количество книг стало на I и II полках? (равное)

11.                Как составить уравнение?

Составим и решим уравнение: 5х – 12 = х + 12

II этап. Работа с математической моделью.

5х – х = 12 + 12

4х = 24

х = 6

III этап. Ответ на вопрос задачи.

6 книг было на II полке.

6*5= 30 (книг) – было на I полке.

Ответ: 30 книг, 6 книг.

  2.Используя указания к предыдущей задаче, реши сле­дующую:

 В первой корзине было в 5 раз больше яблок, чем во второй. После того как из первой корзины взяли 8 кг яблок и переложили их во вторую корзину, яблок в корзинах стало поровну. Сколько яблок было перво­начально в каждой корзине?

Указания:

а) обозначь через х число яблок, находящихся первоначально во второй корзине;

б) заполни следующую таблицу:

 

 

в) составь уравнение;

г) реши уравнение;

д) дай ответ на вопрос задачи.

 

 

3.     На путь от поселка до города велосипедист затрачи­вает 2 часа, а пешеход — 6 часов. Скорость велосипе­диста на 12 км/ч больше скорости пешехода. С какой скоростью идет пешеход? Используй при решении таблицу.

 

 

I этап. Составление математической модели.

Вопросы по ходу решения и заполнения таблицы:

1.  Как найти расстояние, зная время и скорость движения? (S = V* t)

2.  Что означают выражения: 6х, х + 12, 2*(х + 12).

3.  Есть ли среди этих выражений равные? Какие?

Составим и решим уравнение: 6х = 2*(х + 12).

II этап. Работа с математической моделью.

6х = 2х + 24

4х = 24

х = 6.

III этап. Ответ на вопрос задачи.

6 км/ч – скорость пешехода.

Ответ: 6 км/ч.

 

 

4.     Используя указания к предыдущей задаче, реши сле­дующую:

Туристы шли по дороге со скоростью 4 км/ч, а по шоссе — со скоростью 6 км/ч. На путь по шоссе они за­тратили на 3 часа меньше, чем на путь по дороге. Сколько времени туристы шли по шоссе, если пути по дороге и по шоссе равны? Используй при решении таблицу.

 

6 класс.Одна бригада может выполнить работу за 6 дней, а другая – за 12 дней. За сколько дней две бригады выполнят ту же работу вместе?

Что такое производительность труда? Как в дробях обозначается целое?

Заполним таблицу. Примем всю работу за 1.

	Производительность труда	Время (д)	Вся работа
I	?	6	1
II	?	12	1
Вместе	?	?	1

 

Как найти производительность труда, если известны вся работа и время?

1)1:6=1/6 (ч/д) – производительность 1 бригады.

2)1:12=1/12(ч/д) – производительность 2 бригады.

3)1/6+1/12=1/4(ч/д) – за 1 день 1 и 2 бригада вместе.

4)1:1/4=4 (д)

Ответ: за 4 дня.

 

 

Выводы

1.  Описанный здесь способ решения помимо формальной стороны (заполнение таблицы определенным образом) имеет неформальную составляющую: медленное прочтение текста задачи, разбитого на части, и его осмысление. Неформальный момент затрудняет освоение метода.

2.  С другой стороны, наличие не только алгоритмики в приеме решения, но и размышления, осознания представленной в тексте информации, способствует формированию чрезвычайно важного сегодня навыка осмысленного чтения, понимания слова, умения выразить словом свою мысль.

3.  Помимо прямой цели – решить задачу –  в этой учебной деятельности присутствует еще одна цель, неявная, но от этого не менее значимая: научиться медленно и осмысленно читать слова текста.

4.  Следует отметить, что учиться разбивать текст на смысловые части – это отдельная учебная задача, которую удобно решать при работе в группах.

5.  Отметим, что не любой способ заполнения таблицы становится эффективным при дальнейшем составлении уравнения. Именно пошаговое алгоритмизированное заполнение таблицы помогает четко выделить ту величину, вариация которой будет записана как уравнение. Исключается возможность приравнивания разноименных величин, например, часов к километрам.

6.  Обратим внимание на то, что большинство детей, освоивших предлагаемый прием работы с текстовыми задачами, используют его и при самостоятельном поиске решения задачи.

7.  Освоение представленного алгоритма  развивает в  ученике навык работы с письменным текстом, учит анализировать данные, логически структурировать информацию, выбирать главное. Данный подход способствует не только научению решать задачи, но и повышает качество учебной деятельности в целом.