Всероссийская олимпиада по математике 11 класс

С первого января 2015 года малыш Костя начал вести дневник. Он уверен, что в каждом месяце 31 день, как и в январе. Какую дату он напишет в своем дневнике 19 марта 2015 года?

Что есть у параболы?

Сколько существует простых чисел, кубы которых меньше 1001?

Длины ребер прямоугольного параллелепипеда — натуральные числа, а площади двух его граней равны 24 и 30. Какой наибольший объем может иметь этот параллелепипед?

Придя в магазин, Винни-Пух обнаружил, что горшочек для меда подорожал на 60%, а мед подешевел на 60%, и теперь горшочек и мед в нем стоят по- ровну. Как изменилась цена горшочка с медом?

На доске написаны 10 различных чисел. Вова подчеркнул каждое число, которое равно произведению всех остальных девяти чисел. Какое наибольшее количество чисел может быть подчеркнуто?

Сколько раз нужно последовательно применить операцию извлечения квад- ратного корня, чтобы, начав с числа 2015, впервые получить число, кото- рое меньше 3?

Незнайка говорит правду с полуночи до полудня и лжет с полудня до полуночи. Ежедневно он сочиняет стихи с 11:00 до 15:00. Сколько часов в сутках, когда он может гордо заявлять: «Сейчас я сочиняю стихи!»?

На плоскости нарисовано несколько прямых. Рядом с каждой прямой написано число прямых, которые ее пересекают. Среди написанных чисел имеется не менее четырёх различных, два из которых — это 6 и 7. Сколько прямых нарисовано?

В турнире принимали участие спортсмены из двух стран. Каждый с каждым играл ровно один раз. В конце турнира оказалось, что число игр, где соперники были из разных стран, равно числу игр, где соперники были соотечественниками. Сколько могло быть участников?