Всероссийская олимпиада по математике для студентов

Билет в музей стоит 270 рублей. Для группы от 10 человек делается скидка в размере 15 %. Сколько стоит групповой билет на 14 человек?

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (10;6), (2;8).

В ромбе ABCD из вершины тупого угла D к стороне BC проведен перпендикуляр DK. BK=4 см, KC=6 см. Вычислите площадь ромба ABCD (в см2).

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 23√ см и наклонена под углом 60∘ к площади основы. Найдите объем пирамиды.

К резервуару объёмом 220 литров ведут две трубы, первая пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба?

В магазине одежды действует дисконтная система: при предъявлении дисконтной карты предоставляется скидка на покупку в размере 12 % от полной стоимости товара. Стоимость покупки составляет 5500 рублей, а цена дисконтной карты 500 рублей. Какой вариант дешевле: оплатить товар по полной стоимости или купить карту и воспользоваться скидкой?

В ответе укажите наименьшую сумму, которую должен будет заплатить покупатель, выбрав наиболее дешевый вариант (в рублях).

Найдите наименьшее значение функции y=6cosx−7x+8 на отрезке [−3π/2;0].

Вычислите 2cos160*cos140*cos100.

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник.

На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Известно, что (13a−2b)/(7a+b)=2. Найдите a/b.