Философия математики

Автор: Ломовцева Наталья Александровна

 

УДК 510.21

 

Ломовцева Н.А.

 

студент

 

2 курс, факультет «Факультет информационных систем и технологий»

 

Ульяновский Государственный Технический Университет

 

Россия, г. Ульяновск

 

ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ

 

Аннотация:

 

Статья посвящена философскому пониманию математики от древности до Нового времени. Раскрываются основные положения различных концепций философов. Указывается их взаимосвязь и противоречие. Подчеркивается важность взаимодействия философии и математики.

 

Ключевые слова: философия математики, природа и сущность математики, число, истина.

 

Lomovtseva N.A.

 

student

 

2 year, faculty «Faculty of Information Systems and Technologies»

 

Ulyanovsk State Technical University

 

Russia, Ulyanovsk

 

PHILOSOPHY OF MATHEMATICS

 

Annotation:

 

The article is devoted to the philosophical understanding of mathematics from antiquity to modern times. The main provisions of various concepts of philosophers are revealed. Their relationship and contradiction are indicated. The importance of the interaction of philosophy and mathematics is underlined.

 

Key words: philosophy of mathematics, nature and essence of mathematics, number, truth.

 

 

 

Что есть математика? В чем ее природа? Вопросы поистине философские, ответы на которые пытались найти еще в самой глубокой древности. Величайший математик всех времен Карл Гаусс назвал математику царицей всех наук, отдавая ей особое место в сфере человеческого знания. Древнегреческий философ-математик Пифагор Самосский говорил: «Все, что познается, имеет число, ибо невозможно ни понять ничего, ни познать без него»[1]. Действительно, математика скорее служит языком для остальных наук.

 

Первым философским течением о природе математики считается Пифагореизм, который был основан Пифагором около 532 года до н.э. вместе с рождением его тезиса, согласно которому всё есть число[5]. Пифагорейцы признали математические начала за начала всего существующего. Из таких начал, естественно, первыми являются числа. В числах усматривали они множество аналогий или подобий с вещами… так что одно свойство чисел являлось им как справедливость, другое — как душа или разум, ещё другое — как благоприятный случай и т. д. Далее они находили в числах свойства и отношения музыкальной гармонии, и так как все прочие вещи по своей природе являлись им подобием чисел, числа же — первыми из всей природы, то они и признали, что элементы числа суть элементы всего сущего, и что все небо есть гармония и число[1]. Если для нас число есть определённая сумма единиц, то для пифагорейцев оно есть, скорее, сила, наделенная определёнными свойствами. Единица есть причина единения, два — причина раздвоения, разделения, а в качестве высшего божества пифагорейцы почитали священную тетрактиду («четверице»), которая выражается суммой первых четырёх чисел 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Учение пифагорейцев основывалось на паре двух противоположностей — предела и беспредельного. «Беспредельное» не может быть единым началом вещей; иначе ничто определённое, никакой «предел» не был бы мыслим. Аристотель приводит в своей «Метафизике» таблицу пифагорейцев о 10 противоложностях[1]:

 

 

Платон же рассматривал числа и геометрические фигуры как эйдосы и парадейгмы[2], т.е. принципы и начала вещей, благодаря которым последние обретают смысл и бытие. Изучающая эйдосы математика переориентирует ум с рассмотрения преходящего и становящегося бытия на подлинно сущее, устойчивое и определённое в себе. Математика опирается на чувства и является подготовительной ступенью для философского знания и истинной диалектики (непосредственного знания идеи Блага − высшей реальности, причастность которой даёт бытие математическим объектам).

 

Широкая, в определённом смысле, критика Пифагореизма была дана Аристотелем, учеником Платона. Математика, по Аристотелю, — это знание, отвлечённое от самих вещей. Она изучает сущность объектов не всесторонне, а выделяя лишь интересующий её количественный аспект[1].

 

Живший в эпоху «Возрождения» Р. Декарт исходил из того, что всякое знание должно базироваться на фундаменте ясного созерцания, дающего возможность прямого усмотрения истины[2]. В качестве такого фундаментального понятия Декарт указывал протяжённость. Поэтому геометрия, изучающая протяжённые конфигурации, есть основание остальных наук. Возможности геометризации в познании природы Декарт считал безграничными.

 

Г. Лейбниц отвергал главный декартовый критерий истины − принцип непосредственной достоверности, считая его психологическим, а потому субъективным. По Лейбницу критериями истинности суждений… являются правила обычной логики, какими пользуются и геометры: напр., предписание принимать за достоверное лишь то, что подтверждено надёжным опытом или строгим доказательством[4]. Лейбниц стремился к объективной достоверности, идее создания априорной «всеобщей науки». Высшим принципом логики он считал закон тождества. Сами тождества недоказуемы и поэтому называются аксиомами. К аналитическим понятиям, сводимым к тождествам, Лейбниц прежде всего ставил число; а протяжение, по Декарту неразложимое, согласно Лейбницу, является понятием производным.

 

И. Кант относил число и величину к априорным формам знания, помимо которых рассудок не может мыслить ни одного явления[3]. Но понятия математики применимы лишь к тому, что доступно непосредственному созерцанию, которое может быть только чувственным. Но как можно нечто созерцать a priori, то есть так, чтобы созерцание предмета предшествовало самому предмету? Дело в том, что эта способность созерцать a priori касается не материи (то есть содержания) явления, а только формы его — пространства и времени. «Прежде всего следует заметить, что настоящие математические положения всегда априорны, а не эмпирические суждения, потому что они обладают необходимостью, которая не может быть заимствована из опыта»[3, с. 111].  Пространство и время — вот те формы созерцания, которые чистая математика кладёт в основу всех своих познаний и суждений, выступающих как всеобщие и необходимые. Геометрия кладёт в основу чистое созерцание пространства. Арифметика создаёт понятия чисел последовательным прибавлением единиц во времени. Так разрешается вопрос о чистой математике.

 

Таким образом, мы рассмотрели основные философские учения о математике от древности до Нового времени. В этих теориях господствует идеалистический взгляд, так как математика по своей природе не может не иметь априорных вещей, идей. Но каждое из приведенных учений имеет свои тонкости и особенности. Взаимосвязь философии и математики не утрачивается до сих пор, она еще более укрепляется. Математика и философия будут идти вместе до тех пор, пока будет существовать человеческое знание.

 

 

 

Использованные источники:

 

1.              Аристотель. Метафизика. Пер. с греч. П.Д. Первова и В.В. Розанова – М.: Институт философии, теологии и истории св. Фомы, 2006. –  232 с.

 

2.              Веревкин А.Б. История и философия математики. –  Ульяновск: Издатель Качалин Александр Васильевич, 2013. – 82 с.

 

3.              Кант И. Критика чистого разума. Сочинения в 6 т. Т.3. Пер. с нем. Т. Ойзерман –   М.: Мысль, 1964. – 799 с.

 

4.              Лейбниц Г.В. Труды по философии науки. – М.: Либроком, 2010. – 260 с.

 

5.              Лолли Г. Философия математики: наследие двадцатого столетия. — Н. Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, 2012. – 299 с.